Лабораторна робота № 8
Використання кольорового графічного режиму побудови графіків
1. Порядок виконання роботи
1.1. Скласти алгоритмічною мовою Фортран програму чисельного диференціювання табличної функції та використати для зображення функції і її похідних на моніторі кольоровий графічний режим.
1.2. Відлагодити на комп’ютері складену програму.
1.3. Ввести числові дані та отримати результат.
1.4. Скласти звіт про роботу й захистити його.
2. Вказівки до виконання роботи
2.1. Чисельне диференціювання табличної функцій
При розв’язуванні ряду інженерних задач виникає необхідність диференціювання функцій, заданих у вигляді таблиці (табличних функцій):
У цих випадках виконують чисельне диференціювання, яке полягає у наближеному знаходженні похідної у вузлах за спеціальними формулами.
Найпростішою є формула для обчислення похідної функції як відношення скінченого приросту функції до відповідного приросту аргументу. Так, похідну у n-му вузлі таблиці, якою задана функція, наближено можна обчислити за формулою
EMBED Equation.DSMT4
де EMBED Equation.DSMT4 – крок аргументу. Вона отримана за рахунок заміни функції в околі точки n інтерполяційним поліномом першого степеня. Очевидно, що чим менша величина кроку, тим вища точність обчислення похідної.
Точніші формули для обчислення похідної при заданому h (тут і далі будемо вважати, що вузли рівновіддалені, тобто h = const) отримують, замінивши функцію EMBED Equation.DSMT4 інтерполяційним поліномом степеня, більшого від першого. Так, на відміну від наведеної вище двоточкової формули чисельного диференціювання отримують три-, чотири-, п’ятиточкові і т.д. формули. У цьому випадку для обчислення похідної необхідно у відповідний вираз підставляти значення функції не у двох, а у трьох, чотирьох, п’яти і т.д. сусідніх вузлах. Такі формули відповідно називають три-, чотири- і п’ятиточковими.
В інженерних задачах найчастіше використовують триточкові формули:
EMBED Equation.DSMT4
Очевидно, що при необхідності чисельного диференціювання функції, заданої аналітично, потрібно спочатку протабулювати функцію (як це робилося в лабораторній роботі № 2), а потім, використовуючи формули чисельного диференціювання, обчислити значення похідної в усіх її вузлах.
Приклад. Для заданої функції
EMBED Equation.DSMT4
скласти програму її чисельного диференціювання в діапазоні від a до b при заданій у цьому діапазоні кількості N рівновіддалених вузлів. Порівняти наближені значення похідної з їх точними значеннями. Результати обчислень вивести до файла у вигляді таблиці, яка би містила порядковий номер вузла, значення аргументу х, значення функції у, наближене значення похідної EMBED Equation.DSMT4 та її точне значення. Вивести на екран монітора кольорове графічне зображення функції та точне і наближене значення її похідної.
Задана функція диференціюється аналітично. Формула, за якою обчислюється точне значення похідної, має вигляд:
EMBED Equation.DSMT4
Один із можливих варіантів програми наведений далі. Він передбачає виведення на екран монітора у кольоровому графічному режимі протабульованої функції y(x) та наближеного і точного значень її похідної EMBED Equation.DSMT4 Для використання цієї можливості в основну програму слід вставити два оператори (у тексті програми ці оператори виділені жирним шрифтом). Перший з них
INCLUDE ‘FGRAPH.FI’
підключає графічну бібліотеку, а другий
CALL GRAF(X, Y, Y1, Y1T, N)
– це звернення до підпрограми GRAF побудови графіків функції та наближеного і точного значень її похідної у вузлах. У процесі роботи підпрограми GRAF використовуються ще три інших підпрограми: підпрограма VID обчислення максимальних за модулем значення функції й значення похідних функції у вузлах та формування значень функції й значень похідних функції “у відносних одиницях”, підпрограма PRMM визначення максимального
і мінімального значень функції чи похідних у вузлах та підпрограма CR_REAL перетворення дійсного числа в ASCII код...
